請求書に消費税を記入すべきですか?

一般的には消費税をふくめて記入
消費税を記入する義務はありません(下記参照)が、請求書は、お金を受け取るために発行するものです。入金の間違いのないよう、消費税を含めた総額で表記するようにしましょう。
消費税を含めた「総額表示」の義務付け
請求書や見積書等は、総額表示の対象とはなりません。
(引用:国税庁 「総額表示」の義務付け)
総額表示の義務付けは、不特定かつ多数の者に対する値札や店内掲示、チラシあるいは商品カタログにおいて、「あらかじめ」価格を表示する場合を対象としていますから、見積書、契約書、請求書等については、総額表示義務の対象とはなりません。